The Econometrics of Option Pricing
Dans ce survol, nous passons en revue les modèles économétriques adaptés à l'inférence statistique sur données de prix d'options. Nous nous limitons aux options de type européen sur un indice de marché d'actions. Seules sont explicitées les techniques d'inférence statistique qui ont connu des développements spécifiques pour les données de prix d'options. L'accent est mis sur la modélisation. On commence par une synthèse des modèles en temps discret à partir du principe unificateur de facteur d'actualisation stochastique. Ceci nous permet de couvrir tant les modèles d'arbres multinomiaux que la valorisation risque neutre dans un contexte de log-normalité conditionnelle. L'extension aux mélanges de lois log-normales conduit aux modèles de volatilité stochastique, y compris les modèles avec effet de levier. Nos caractérisons les implications en termes de sourire de volatilité et montrons qu'elles sont pleinement similaires à celles d'un modèle de volatilité stochastique en temps continu. Nous passons ensuite aux modèles usuels en temps continu, notamment les modèles de diffusion avec sauts ou avec plusieurs facteurs non-linéaires, ainsi que les extensions avec processus de Lévy ou mémoire longue dans la volatilité. Nous abordons dans ce contexte les méthodes avec états implicites, à la fois paramétriques (maximum de vraisemblance) ou semiparamétriques (méthode des moments). Enfin, nous passons en revue les méthodes nonparamétriques qui permettent d'extraire directement les mesures de probabilité d'évaluation : canoniques, arbres binomiaux impliqués et approches semi-nonparamétriques (noyaux, réseaux de neurones et splines). Les implications en termes d'extraction des préférences sont aussi discutées.
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