Dans cet article, nous étudions les distributions limites d'estimateurs de Monte Carlo de processus de diffusion. Nous examinons deux types d'estimateurs. Le premier est fondé sur un schéma d'Euler appliqué aux processus originaux, tandis que le second applique le schéma d'Euler à une transformation des processus qui stabilise la variance. Nous montrons que la transformation augmente la vitesse de convergence du schéma d'Euler. La distribution limite de cet estimateur, dérivée sous forme explicite, se révèle non centrée. Nous étudions également des estimateurs d'espérances conditionnelles de diffusions à partir d'un état initial connu. Nous caractérisons les erreurs d'approximation attendues et utilisons les expressions obtenues pour construire des estimateurs corrigés du biais de deuxième ordre. La correction de ce biais élimine la distorsion de niveau des intervalles de confiance asymptotiques et nous permet d'évaluer l'efficacité relative des estimateurs. Enfin, nous dérivons les distributions limites des estimateurs de Monte Carlo d'espérances conditionnelles de diffusions avec état initial inconnu. Nous trouvons de nouveau que la transformation stabilisatrice de la variance augmente la vitesse de convergence. À titre comparatif, nous étudions également le schéma de Milshtein. Nous dérivons de nouveaux résultats de convergence pour ce schéma et montrons qu'il n'améliore pas les propriétés de convergence du schéma d'Euler avec transformation. Nos résultats sont illustrés dans le contexte d'un problème de choix de portefeuille dynamique et d'estimation de processus de diffusion par méthodes simulées.